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快速排序算法分析及实现(C++)
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2018/12

快速排序算法分析及实现(C++)

快速排序算法分析及实现(C++)

目录

[TOC]

算法思想

​ 把n个元素划分为三段:左端Left,中间段middle和右端right。中段仅有一个元素。左端的元素都不大于中间段的元素,右端的元素都不小于中间段的元素。因此可以对lefe和right对立排序,所以,快速排序是一种分治思想,把大问题分为了若干个小问题。middle的元素称为支点或分割元素。

​ 举例。考察元素【4,8,3,7,1,5,6,2】。假设选择元素6作为支点。因此6属于middle;4,3,1,5,2属于left,8和7属于right。left排序结果为1,2,3,4,5;right排序为7,8。把右端的元素放在支点之后,左端left元素放在支点之前,即可得到有序序列。这个例子仅仅是对快速排序的一个简单的描述,实际操作要比这复杂。

快速排序步骤

  • 指定一个支点

注意,是“指定”,并没有明确的约束条件,也就是说这个支点是任意一个元素,一般我们选择两种支点:当前序列首元,或者随机选取

​ 两种方式各有优劣,前者胜在简单,但可能影响算法效率

​ 快排中,支点的最终位置越靠近中间位置效率越高,读起来可能有点怪怪的,注意支点是一个值(具体元素),而不是字面意思的位置,当支点在最终序列中的位置靠前或者靠后时算法效率都不高(类似于“最坏情况”)。

​ 因此,后者在一定程度上减少了最坏情况的发生次数,但随机选取需要耗费额外的时间

所以在具体应用中一般采用第一种方式来指定“支点”,也就是直接把当前序列的首元作为“支点”。

  • 进行一趟快排

​ 快排中,一趟操作的最终目的是把“支点”放到它应该去的地方,同时,支点左边的元素都小于支点,右边的元素都大于支点,举个例子,已知序列{7, -1, 5, 23, 100, 101},那么第一趟快排的结果是{_, _, 7, _, _, _}

​ 可以看到,首元(支点)已经去了它该去的地方(在最终的结果序列中,7就在中间位置,没错吧)。

  • 对子序列进行快排。

第二步我们已经成功用支点将序列分成了3个部分,left,middle right,这三个部分总体是有序的,但是每个元素内部确实无序的,因此我们需要让这3个部分的内部也有序,对left和right继续使用快速排序就好(递归思想)。

优点分析

​ 在最坏情况下,例如,数据段left总是空的,这快速排序用时O(n^2)。在最好情况下,即数据段的left和right规模大致相同,这时快速排序用时为O(nlogn)。而快速排序的平均复杂度也是O(nlogn),这是令人惊奇的速度,amazing!

​ 快排的前身是归并,而正是因为归并存在不可忽视的缺点,才产生了快排。归并的最大问题是需要额外的存储空间,并且由于合并过程不确定,致使每个元素在序列中的最终位置上不可预知的。针对这一点,快速排序提出了新的思路:把更多的时间用在“分”上,而把较少的时间用在“治”上。从而解决了额外存储空间的问题,并提升了算法效率。

​ 快排之所以被称为“快”排,是因为它在平均时间上说最快的,主要原因是硬件方面的,每趟快排需要指定一个“支点”(也就是作为分界点的值),一趟中涉及的所有比较都是与这个“支点”来进行比较的,那么我们可以把这个“支点”放在寄存器里,如此这般,效率自然大大提高。除此之外,快排的高效率与分治思想也是分不开的。

C++语言实现

首先把数组a的最大元素移动到数组的最右端(这样可以避免支点为最大的元素),然后调用函数执行排序。


#include <iostream>
using namespace std;
template <class T>
int indexOfMax(T* a, int n);
template <class T>
void quickSort(T * a, int n);
template <class T>
void quickSort(T* a, int leftEnd, int rightEnd);
int main()
{
    
    int* a =new int[5];
    a[0] = 4, a[1] = 3, a[2] = 1, a[3] = 5, a[4] = 2;
    quickSort(a, 5);
    for (int i = 0; i < 5; i++) {
        cout<<a[i]<<"\t";
    }
    delete[] a;
    return 0;
}
/*
    快速排序的驱动程序
*/
template <class T>
void quickSort(T *a, int n) {
    if (n <= 1) { return; }
    int max = indexOfMax(a, n);
    swap(a[max], a[n - 1]);
    quickSort(a, 0, n - 2);
}
/*
快速排序函数
*/
template <class T>
void quickSort(T * a, int leftEnd, int rightEnd) {
    if (leftEnd >= rightEnd) { return; }
    //这里我们把支点选择为序列的第一个元素
    T privot = a[leftEnd];
    int leftCursor= leftEnd;//从左到右移动的索引
    int rightCursor = rightEnd + 1;//从右到左移动的索引、
    //将位于左侧不小于支点的元素和位于右侧不大于支点的元素进行交换
    while (true) {
        do
        {//寻找左侧不小于支点的元素
            leftCursor++;
        } while (a[leftCursor]<privot);
        do
        {//寻找右侧不大于支点的元素
            rightCursor--;
        } while (a[rightCursor]>privot);
        if (leftCursor >= rightCursor) { break; }
        swap(a[leftCursor], a[rightCursor]);
    }
    a[leftEnd] = a[rightCursor];
    a[rightCursor] = privot;
    quickSort(a, leftEnd, rightCursor - 1);//对左侧的数段进行快速排序
    quickSort(a, rightCursor + 1, rightEnd);//对右侧的数段进行快速排序
}
/*
找到最大值
*/
template< class T>
int indexOfMax(T* a, int n) {
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[index] < a[i]) {
            index = i;
        }
    }
    return index;
}
Last modification:December 20th, 2018 at 11:35 pm
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